精彩的《植树问题》教学设计 1
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例1、及做一做，练习二十第1，2，5题。
教学设想：
(一)教材简析
四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔)和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
(二)教学设计思路
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标：
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数-1=间隔数”
教学准备：课件、标有0—20厘米刻度的长条纸、实验记录单。
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1、每位同学都有一双灵巧的小手张开你的一只小手看一看，你会发现很有趣的数学知识!你想知道吗?请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，(张开后)五指之间有几个空格?(4个)
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔?4个间隔是在几个手指之间?(师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔)
还可以继续追问4个手指之间有几个间隔?3个手指之间有几个间隔??
2、举例说出生活中的“间隔”。
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗?(课件出示图片)
生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声…)
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔(4个)，6棵呢(5个)?7棵呢(6个)?
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等;数学中统称为植树问题。(板书)
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)
生回答获得的信息。(课件呈现情境图)
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，一共需要多少棵树苗?
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题?(问题、单位、条件、关键词)
那共需多少棵树苗，谁来算一算?学生独立完成后，汇报算法。(学情预设：100÷5=20)
预设：学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由，允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几(5米、4米、2米····)米栽一棵(两端都栽)，一共要栽几棵呢?
2、小组探究，发现规律
出示：
总长
每两棵树之间的距离，即间隔(米)
两端都种
间隔数
棵数
20米
5
4
5
4
2
1
10
我的发现
(1) 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
(2) 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
(3) 小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现?栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系?(板书：棵数=间隔数+1)
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?
尝试例1：(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
生：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧!
4、巩固练习。
(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人?
(2)、做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?(总长=间隔数×间隔距离)
三、应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
(1)、在全长2000米的街道一旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层?
四、总结
通过这节课的学习，你们有什么收获?
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。(那植树问题只在植树当中才有吗?学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
教材练习二十：第二、五题。
六、板书设计
植树问题
两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离
《植树问题》优秀教学设计 2
教学目标：
1、认识棵数，知道什么是间隔数、。
2、理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
教学重点：
探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题
教学难点：
灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题
导学指要：
1、通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。
2、通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。
3、学习植树问题在生活中的运用。
教具：课件一套学具9套自学提示卡一张
预设教学流程：
一、创设情境生成学习目标
1、教学“间隔”定义
师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？
生：好
师生问好
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
生：……………………
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：间隔数
2、在生活中找间隔
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？
生：……
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：……………
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、探究规律实现目标
1、多媒体出示学校操场
A师：这里是哪里？
学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
生：……………………
师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？
师：什么是两端都要栽？
生：……………………
（此环节要全方位理解题意）
师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽
师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？
B生动笔算
师：谁来说说你是怎样列式的？
生：……
板书：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧
请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？
C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生
D在实物投影上展示学生的作品
学生展示并板演
用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系
反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？
2、再次课件演示得出结论
那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？
棵数=间隔数+1
师小结：
你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1
3、应用规律解决问题
师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
生：……………
师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
《植树问题》优秀教学设计 3
1、教学设计要从“为什么学”入手，确定学生的学习需要和学习目标；
2、根据学习目标，进一步确定通过哪些具体的教学内容提升学习者的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，从而满足学生的学习需要，即确定“学什么”；
3、要实现具体的学习目标，使学生掌握需要的教学内容，应采用什么策略，即“如何学”；
4、要对教学的效果进行全面的评价，根据评价的结果对以上各环节进行修改，以确保促进学生的学习，获得成功的教学。
《植树问题》教学设计 4
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第117、118页例1、例2。
教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重难点：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
教学、具准备：
课件、表格、尺子等。
教学过程：
一、教学“间隔”
1．教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
2．引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、自主探究 找出规律
1．课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，谁来猜一猜？
预设：学生可能大多数对得到20棵。
师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？
师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？
全班交流汇报。（重点让用线段图来验证的小组来说明理由。）
师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？
生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）20÷5不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？
师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。
根据学生的回答，师填写表格：
总
长（米）
每两棵树之
间的距离
（每段长）
棵
数
间隔数
（段 数）
20
全班观察表格寻找规律。
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的`规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。（板书：棵数=间隔数+1。）
师：对得到的这个规律有没有不同意见？
三、巩固练习
师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗？
（1）基础练习。
师：请看题目，谁愿意来说一说？
A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗？
课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯？
C．这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。
课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗？
（2）拓展练习。
师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的钟声吗？
课件出示解放碑的大钟及题目。
解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
师：请同学们独立的在练习本上完成。
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、数学文化
介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
五、全课总结
1．通过这节课的学习你有什么收获？
2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
五年级《植树问题》教学设计 5
教学分析：
“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。?
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学生分析：
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数1=棵数，棵数－1=间距数
教学准备：
课件10厘米15厘米20厘米的纸条三根，小棒20根。
教学过程：
一、设计情境，引入新课。
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
树木不仅美化环境，还能净化空气。在一条直线上植树，每两棵树之间相等的.段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、自主探究，找出规律。
1、出示例题，引出问题。
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
2、动手操作，发现规律。
（1）师：长100米的小路，数字有点大，当我们遇到复杂问题的时候，可以换成一个简单的例子来进行，请同学们看要求。（课件出示要求）
生活动，并思考：
1、每条小路上的间隔数是多少？
2、棵数是多少？
3、间隔数和棵数之间是什么关系？
小组同学互相交流自己的发现。
师指导。
（2）生汇报活动结果及自己的发现（实物投影展示）
生初步得出结论：棵树比间隔数多1。
3、师生小结，得到规律。
师：老师把同学们的活动过程展示出来，并用线段图来表示我们的活动结果，请同学们看。
从这个表格中，我们更可以容易看出，间隔数和棵数之间是什么关系？生回答师板书：
间隔数=棵数-1棵数=间隔数1。
4、回顾例题，解决问题。
师：现在我们就用学到的知识来解决例1的问题。生独立解决，共同评价。
三、巩固新知(课件出示)：
1、填一填。
让生独立看要求，说说题目中有哪些数学信息，如何解决。
2、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了21棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
4、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
四、师生共总结。
这节课我们学到了什么知识，你有什么收获？
《 植树问题两端都栽》教学设计 6
《 植树问题两端都栽》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册《植树问题——两端都栽》。
教学目标：
1、通过猜测、小组合作操作、验证等数学探究活动，发现间隔数和棵数之间的规律，并解决简单的植树问题。
2、在学习过程中，体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用。
教学重点：引导学生发现两端都栽时，棵数与间隔数的关系。
教学难点：理解两端都栽时棵数与间隔数之间的规律，并灵活运用规律解决类似的问题。
教学过程：
1、复习铺垫
1、出示幻灯片：
师：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一个隔着一个排列）
你能继续往后排吗？（学生说，课件显示）
2、出示幻灯片：
师：你知道后面是怎么排的吗？验证一下对不对？（学生根据规律往后排）
3、出示幻灯片：
师：继续往后排。学生观察后，回答：不知道后面排的什么。
师：为什么？
发现：第一行和第二行是有规律的排列，可以根据规律继续往后排；第三行的排列没有规律，所以说不准后面排的是什么。
4、师：第一行和第二行排列的规律一样吗？它们都是怎么排列的？两行有不同的地方吗？（首尾不同）
2、探究新知
1、春天来了，同学们正在参加植树活动。看，他们在那儿。（出示例题）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？
2、同学们先来猜一猜，棵数与什么有关？（停留片刻）
没关系，一时想不起来的或者说不清楚，我们来做一做好吗？
100米太长了，怎么办？我们可以用简单的数试试， 先来看看20米的.植树情况。
（1）同桌合作，在课桌上演示在20米的小路上栽树。边做边思考：棵数与什么有关系？
（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）
谁能给大家讲讲？
（3）25米要栽几棵？学生独立操作。
全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）
师：通过植树，你觉得棵数与什么有关？
（3）根据刚才的经验，不操作，你知道30米、35米分别要栽多少棵吗？根据学生回答，板书： 30÷5=6 6+1=7（棵）
35÷5=7 7+1=8（棵）
3、你发现了什么规律？（棵数都比间隔数多1）
4、根据这个规律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵吗？
100÷5=20 20+1=21（棵）
找同学讲解题思路。
5、如果在1000米的小路上栽树，要栽多少棵？
1000÷5=200 200+1=201（棵）
6、小结：同学们真了不起。题中100米太长了，我们先用了20米、25米、30米、35米这些简单的数试了试，发现了棵数总比间隔数多1这一规律，然后根据这个规律，不但求出了较长的100米的小路要栽21棵树，而且还求出更长的1000米的小路要栽201棵树。这种方法数学上称之为“化繁为简”。它是数学上很重要、很常用的研究方法。同学们以后遇到较大的数、较多的数、较复杂的问题，都可以用这种方法试试。
7、同学们，你知道为什么两端都栽，棵数总比间隔数多1吗？我们能不能也看作是一种有规律的排列呢？那么，是哪两种物体按什么规律在排列呢？有没有方法直接就知道哪种的数量多一些？
回忆植树过程，把间隔数和棵数一一对应起来，发现两端都栽，棵数比间隔数多1。
8、这就是我们今天研究的植树问题。（板书课题）
3、巩固联系提高
生活中还有类似的问题，我们来看看能不能解决，怎样解答。
1、工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是20米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
2、（1）把一根木头锯3次，能锯（ ）段。
（2）如果锯成8段，要锯（ ）次。
3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
四、这节课你有什么收获？（发现了两端都栽时，棵数比间隔数多1。知道了“化繁为简”的研究方法。植树问题也可以看成是间隔和棵数的一一间隔排列问题。）
《植树问题》教学设计 7
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重、难点：
发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境——培养意识
1、师：同学们好!一起来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)
师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢?
师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢?
生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务!
师：说到植树，大家知道吗?在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题
2、出示教学目标
3、师：见过路边种树吗?一般情况下，每两棵树间距离怎样呢?(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢?大家想不想亲手种种看?
二、动手种树——探讨规律
1、动手“种”树
师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)
出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况?
学生动手植树，师巡视。
2、交流方案
小组上台展示自己组的种树方案。
两端都种
两端不种
只种一端
3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系?
生仔细观察，得出猜想： 两端都种 棵数=间隔数+1
两端不种 棵数=间隔数-1
只种一端 棵数=间隔数
三、验证规律
1、师：通过仔细观察,我们得出了自己的猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。
2、完成验证表格。
师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)
3、小组合作探究。
4、展示。
分三种情况汇报。
5、梳理规律
师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系?
相同点：都与间隔数有关
不同点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数;两端不种就要用间隔数-1
师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。
四、解决问题
师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢?
1、处理信息
问题情境：这是实验小学刚建好的一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢?
生：种树!
出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵
师：根据这些信息你会提什么数学问题呢?
生：一共可以种多少棵树?
得不完整例题：
实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵， ，一共需要多少棵树苗?
师：看着这道题,谁有话想说吗?
生1：两端都种
得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗?
师：受他的启发，还能提出什么样的问题?
生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗?
生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗?
师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢?
生：两端都种
2、抽取问题
出示例题：(配图片)
实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗?
师：愿意帮学校算算吗?
3、学生试解。
4、汇报交流。
生汇报，师：能说说你的解题思路吗?
师：刚才我们从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。
师：大家学会了这种方法吗?我们再来考验考验自己的'掌握情况好不好?
5、探讨只种一端
师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理?
生：只种一端。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗?)
学生试解。
6、探讨两端不种
师：我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢?
生：两端不种。
(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗?)
学生试解。
五、小结方法——提升认识
1、探讨方法
师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴!但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结!
师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给解决的?
(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)
2、阅读课本
(1)阅读例1
师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。
师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的?
生：画图，找规律。
师：真是好方法!大家掌握了吗?
师：他们遇到的问题正确答案应是多少呢? (21)
(2)阅读例2
师：阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗?
生完成，交流。
六、拓展练习
1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)
2、生尝试解答。
3、全班交流。
七、全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获呢?
生畅谈自己的收获。
师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家!
五年级《植树问题》教学设计 8
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：同学们，我们都有一双勤劳的双手，它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？
预设：5根
教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？
预设：间隔
教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔。大家观察一下，5根手指之间有几个间隔呢？
预设：4个间隔
教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？
预设：4根间隔
教师：4根手指之间有几个间隔呢？
预设：3个间隔
教师：5根手指之间有4个间隔，4根手指之间有3个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？
预设1：手指数比间隔数多1。
预设2：间隔数比手指数少1.
教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的关系呢？
预设1：手指数=间隔数+1。
预设2：间隔数=手指数-1.
教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引入新知，经历过程，感受方法
教师：请看，请大家默读一下：（课件出示问题）。
引例：同学们准备在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？
教师：告诉我们 哪些条件？（提问）要求什么问题？（提问）
教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系。（学生动手并提问完成）
教师：这里的'有几个间隔？
预设：4个
教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？
预设：20÷5=4
教师：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分别提问）
预设：20表示这条路的长度（一般我们把它称为总长），5表示每隔5米栽一棵（我们一般把它称为间隔长），4表示有4个间隔。
教师：4个间隔相当于4段，所以我们数学上通常把有几段称为段数。所以4后面的单位是段。因此我们就得到了公式：全长÷间隔长=段数（提问）。根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）
教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？
预设：5棵。
教师：怎么列数学关系式？（提问）
预设：4+1=5（棵）
教师：为什么这样列呢？
预设：因为两端都栽。
教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）
教师：刚才我们是在20米长的路上种树，那现在如果在100米长的路上种树呢？你还会吗？请看例1（课件出示例1）。大家在书本上完成。
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（请同学上台展示）
三、利用新知，解决问题
教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例）可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分别出示3道练习）
练习1.我买了装礼物的袜子，像这样每两只袜子之间隔0.5米，挂成一排长8米（两端都挂），一共买了几只袜子？
教师：现在老师要把题目难度加大。（做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）
练习2.我又买了21只铃铛，挂成一排，长6米（两端都挂），每两只铃铛之间要隔几米？
练习3.我还买了像圣诞树的衣服来装扮，15人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排），每两个人之间隔2米，这个队伍有几米呢？
四、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？
思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：
练习4.在圣诞节这天，老师看见100位圣诞老人一起来给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排），每前后两个圣诞老人之间相距1米，则这个队伍排了有多长？
六、布置作业
《植树问题》教学设计 9
一、教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。
二、教材目标：
1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。
2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。
3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。
四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。
五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。
六、 教学过程：
（一） 问题导入：
出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？
教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”
（二）探究新知：
1.队列问题：
出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”
并出示课题。
2.植树问题：
（1）体会“化繁为简”思想：
问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？
突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。
明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）
（2）设计三种植树方案：
引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。
①学生活动，教师巡视。
②汇报、展示：
③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。
教师板书：两端都种、只种一端、两端不种
（3）探究规律：
①求间隔数：
教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。
在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。
组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律
a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。
b：汇报：
②探究间隔数与棵数的关系：
开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？
小组合作完成探究，活动要求：
1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。
2）小组选择一种植树方式进行探究。
3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。
a：学生小组活动，教师巡视。
b：学生汇报发现规律，教师板书。
c：升华：
三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。
d：应用：
老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？
（三）巩固提升：
1.选一选：
下面每一题相当植树问题的哪一种情况？
（1）音乐中的“五线谱”（ ）
（2）衣服上的纽扣（ ）
（3）成语“一刀两断”（）
（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）
A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。
2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）
（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）
4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）课堂总结：
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。
教学反思：
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的.思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。
《植树问题》教学设计 10
【教学目标】
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】
教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
【教学过程】：
一、激趣导入，谜语导入激发学生的兴趣。
同学们！你们喜欢猜谜游戏吗？老师说一个谜语让同学们猜一猜，看谁能最先猜出来。
一颗小树五个叉
不长叶子不开花
能写会算还会画
天天干活不说话
谜底：（手）
出示课件，让学生举手回答谜底，并作表扬或鼓励。
1、师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。（五指伸直、张开）师：张开的五指中有了一些空隙。数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。同学们看一看，3根手指中有几个间隔？那么4根手指呢？5根呢？
在我们的生活中，像这样的例子很多很多，比如路灯、公路边上的树和摆放的花盆，它们之间都有间隔。生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？它们都有一个共同的特征，都有间隔，那么在数学上我们把研究与间隔有关的问题叫做植树问题，今天我们就一起来研究它。
二、构建模型
1、了解植树问题中棵数与间隔数之间的关系
师：在植树问题中，有几种情况：一种是两端都栽，一种是只栽一端，还有一种是两端都不栽。今天这节课我们只学习“两端都栽”的情况（课件出示三种情况）。板书：两端都栽。那么两端都栽时，棵数与间隔数之间有什么关系呢？（出示课件，板书棵数、间隔数）当只有3棵树时，它们之间有几个间隔呢？4棵树时有几个间隔呢？5棵树呢？现在同学们想象一下，如果有10棵树呢？50棵树呢？100棵树呢？那么你们发现了棵数与间隔数之间有什么关系呢？（棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1）那谁会用一个等式来表示一下呢？（棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1）（出示板书）
3、利用模型解决问题
1、出示招聘启示：我们学校将对校园进行绿化，特聘请校园设计师设计一份植树方案，择优录取。同学们想成为这名设计师吗？出示设计要求：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的`一边种树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵树？
（1）说说从题中你知道了哪些数学信息？（让学生举手回答）
（2）判断：下面哪种情况是一边种树呢？下面哪幅图是两端都栽的情况呢？（课件出示）
（3）分析题意。
“全长20米”是指小路的总长（板书：总长）；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”（板书：间距）。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（4）算一算一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）
（5）学生汇报交流。
（6）反馈答案：
方法1：20÷5＝4（棵）
方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）
到底哪一个是对的呢？大家都认为这种方法是正确的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。（课件演示分析过程）
谁能够完整地说一说这个算式的意思？
2、试一试。师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示例题1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）和刚才这题比较，你想说什么？
（2）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知师：恭喜大家，顺利完成了任务！你们还想接受新一轮的挑战吗？
（1）出示第一关：说一说。让学生自己读题，抢答。
（2）同学们真棒，现在老师想请同学们在小组内把我们今天学的知识整理一下，看哪一个小组最先完成。（老师课件出示题目，学生完成手里的学习单）学生完成后汇报交流（投影学生完成的情况，并请学生说说自己是怎样想的）
（3）拓展练习。同学们真棒，这两道关卡都没有难住同学们，现在还有最后一道关卡，如果你能闯过最后一关，那今天这节课就要给同学们打100分了。课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）学生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？
（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、回顾小结
这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？谁来说说你今天都有哪些收获？
板书设计
植树问题——两端都种
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1=总长÷间距
总长=间隔数×间距
间距=总长÷间隔数
《植树问题》优秀教学设计 11
教材分析
两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
学情分析
让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。
教学目标
1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
教学重点和难点
[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
教学过程
一、创设情境
1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。
2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。
二、探究新知
（展示题目）
（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、
1、学生画线段图表示，教师巡视指导。
2、指名回答。
3、教师把学生的想法用表格出示如下：
4、引导总结：
5、生：手指线段图
师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？
生：点数=间隔数+1
6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？
生：总长=间距×间隔数
7、尝试应用：
三、巩固新知
四、小结本节内容
五、教学作业
《植树问题》教学设计 12
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、 动手种树，初步感知
1、创设情景
2、理解题意
[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息?
(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)
3、设计方案，动手种树
师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。
学生活动，教师巡视指导
4、反馈交流
师：根据你的方案，需要种几棵树?
师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?
请设计师们给大家作一下介绍
师：他的设计符合要求吗?
师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。
师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?
生答
师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?
生答
师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!
看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。
师：(出示三种方案线段图)不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树? 谁能来说说他们不同的地方在哪里?
师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽 只栽一端 两端不栽)
二、 合作探究，总结方法
1、总结规律
师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。
植树方案 间隔数(个) 棵数(棵) 间隔数与棵数的关系
学生反馈交流，师生共同完成表格
师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。
师：在两端都种的情况下，在这条20米长的'小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢?
请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?间隔数与棵数之间又有怎样的关系?
(学生活动后反馈交流)
师小结
2、运用规律
师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快?在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个间隔共要种几棵树?如果已种了6棵树有几个间隔?如果已种了10棵树有几个间隔?
三、 开放练习，应用方法
1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗?
(1)学生独立解答
(2)全班交流结果
2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把第1题中的“一侧”改为“两侧”?)
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
3、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
师小结
4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米?
(1)学生独立解答
(2)集体反馈
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
6、书本P122练习二十第4题
圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
四、课堂小结，课外延伸
师：通过这节课的学习你有什么收获?
五、板书设计：
植树问题
(主板书) (副板书)
间隔距离 间隔数 棵数
两端要栽：间隔数+1=棵数 1米 20个 21棵
只栽一端：间隔数=棵数 2米 10个 11棵
两端不栽：间隔数-1=棵数 4米 5个 6棵
10米 2个 3棵
《植树问题》教学设计 13
【教学背景】
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
【教学内容】
数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页例1、例2及相应的“做一做”。
【教学目标】
知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。
过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。
【教学重、难点】
引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
【教学准备】
一、创设情境，揭示课题。
1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。
学生看完视频和照片说一说有什么感受？
治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的'角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）
【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】
二、引导探究，发现规律。
（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生*读题）
（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。
（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学生小组合作动手操作）
【设计意图：把课本中的`例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问，为下一环节的探究作好准备。】
①组织反馈交流
师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？
可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一算。（学生继续操作）
②学生汇报其他两种植法。
学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树?
③比较三种植法有什么不同?（强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。
【设计意图：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手摆一摆，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。】
（4）理解三种不同的植法中为什么都有20÷5＝4这个算式？（学生说一说并上来指一指4在哪里？）
20÷5＝4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却都相等，都有这样的4个间隔。
【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问题中，求出间隔数非常关键。】
（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。
学生先想一想，再一起来看一看。
重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于5棵树。
找一学生再来说一说，同桌两人说一说。
（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。
【设计意图：让学生体会一一对应的思想，并深入去理解其他两种植法中也蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就有水到渠成的效果很好地突破难点。】
小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。
（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。
观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。
学生汇报，教师板书。
小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔数，两端都不植是棵树等于间隔数减1。你们学会了吗？老师来考考你。
设计意图
新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。
精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。