第1篇：初中数学教案
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的.解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
第2篇：初中数学优秀教案
一、教学目的
【知识与技能】
了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】
通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】
在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】
数形结合的思想方法。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知
学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：
提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?
师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习
如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：
课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?
第3篇：初中数学优秀教案
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程：设需要租用x辆客车，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的'方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
三、巩固练习
教科书第3页练习1、2。
四、小结。
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业 。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
第4篇：初中数学教案
教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.
教学难点：函数概念的抽象性.
教学过程：
（一）引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、n是函数，a是自变量.
（二）讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.
（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.
同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.
第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．
同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：（1）
（x是正整数，
（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.
例3、求下列函数当时的函数值：
（1）————（2）—————
（3）————（4）——————
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.
（二）小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.
作业：习题13.2A组2、3、5
今天的内容就介绍到这里了。
第5篇：初中数学教案
教学目标：
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
重点：
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
难点：
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
二、尝试活动，探索新知
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书：
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】 由邻补角的.定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．按要求完成下列各题．
(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))
(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？
【答案】
1．都不存在对顶角．
2.(1)对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。
第6篇：初中数学优秀教案
一、 教材内容及设置依据
【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。
【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。
二、教材的地位和作用
本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，
特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了
类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。
三、对重点、难点的处理
【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。
【对难点的`处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）
四、关于教学方法的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法：
1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。
2 、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。
3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。
五、关于学法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。
六、课时安排：1课时
教学程序：
一、复习铺垫：
首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。
1、45＋（－23） 2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。
通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。
然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。
二、新知探索：
1、 出示引例1： 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少米？
让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法：
① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4
＝1千米 ＝1千米
教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。通过小组合作，探究讨论，让每一个学
第7篇：初中数学教学设计
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、要求学生学会用移项解方程的方法。
2、使学生掌握移项变号的基本原则。
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美。
二、学法引导
1、教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。
2、学生学法：练习→移项法制→练习。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：移项法则的掌握。
2、难点：移项法解一元一次方程的步骤。
3、疑点：移项变号的掌握。
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题。
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
（1）xx；（2）xxx；
解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去x，
得x，xx 得x，
即x 、 合并同类项得x。
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础。
提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识。
（出示投影2）
师提出问题：
1、上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？
2、改变的项有什么变化？
学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，分四组，这样节省时间。
师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程（1）的已知项从左边移到了方程右边，方程（2）的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号。
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础。
师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项、这里应注意移项要改变符号。
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。
学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式。
对比练习：（出示投影3）
解方程：（1）；（2）；
（3）；（4）、
学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学（1）（2）题用等式性质解，（3）（4）题移项变形解；三、四组同学（1）（2）题用移项变形解，（3）（4）题用等式性质解。
师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验、）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则。
巩固练习：（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验。
（1）；（2）；
（3）；（4）、
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成。
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从，得到；
（2）从，得到；
（3）从，得到；
2、小明在解方程时，是这样写的解题过程：
（1）小明这样写对不对？为什么？
（2）应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”、要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。
（出示投影6）
用移项解方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）、
【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目。
学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分。
（出示投影7）
解下列方程：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）、
【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的*意识。
（五）归纳小结
师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点、②检验要把所得未知数的值代入原方程。
第8篇：初中数学 两圆的公切线 教案
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性， 教师 引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB， = ， = ．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， = ， = .
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的.半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5 cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r = h+d； r 2 = d 2 + (a/2) 2
例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：
①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；
②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师 组织学生进行：
知识：
(1)圆的轴对称性；
(2)垂径定理及应用．
方法：
(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；
(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足
①过圆心；
②垂直于弦；则可得
③平分弦；
④平分弦所对的优弧；
⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
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第9篇：初中数学教案
教学目标：
1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）
2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）
3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教 具： 多媒体、棉线、三角板
教学过程:
情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。
如何来描述我们所看到的现象？
教学过程：
1、 一段拉直的.棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、 讨论小组交流：
① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、 问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记法：
① 用直线上两个点来表示
② 用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
练习1：读句画图（如图示）
（1） 连BC、AD
（2） 画射线AD
（3） 画直线AB、CD相交于E
（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
（5） 连结AC、BD相交于O
练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线
4、 问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
小组讨论交流：
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。
5、 小结：
① 学生回忆今天这节课学过的内容
进一步清晰线段、射线、直线的概念
② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握
6、 作业：①阅读“读一读” P121
②习题4的1、2、3。4作为思考题
第10篇：初中数学《点和圆的位置关系》的教案设计
学习目标：
1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念
学习过程
一、点与圆的位置三种位置关系
生活现象：阅读课本，这一现象体现了平面内点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O的半径为r，
A点在圆内，OA r
B点在圆上，OB r
C点在圆外，OC r
反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：
若OA＞r，则A点在圆 ；
若OB＜r，则B点在圆 ；
若OC=r，则C点在圆 。
二、多少个点可以确定一个圆
问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试
画图准备：
1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；
也就是说，若如果圆的 和 确定了，
那么，这个圆就确定了。
2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线
上的任意一点，则有OA OB 图2
画图：
1、画过一个点的圆。
右图，已知一个点A，画过A点的圆．
小结：经过一定点的圆可以画 个。
2、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．
提示：画这个圆的关键是找到圆心，
画出来的圆要同时经过A、B两点，
那么圆心到这两点距离 ，可见，
圆心在线段AB的 上。
小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上
3、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，
而经过B、C两点所画的圆的圆心在
线段BC的垂直平分线上，此时，这
两条垂直平分线一定相交，设交点为O，
则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，
OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C
三点的圆．
小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．
三、概括
我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，
则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫
做△ABC的' ，反过来，△ABC叫做
⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。
四、分组练习
（A组）
1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
2、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.
3、判断题：
①三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）
②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）
4、三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
5、能过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）
6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=
（B组）
8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm
9、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请试画图说明.